15 Contoh Soal Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar TKA Matematika SMP

Bimbel Rumah Pintar – Soal kekongruenan dan kesebangunan bangun datar adalah dua konsep fundamental dalam geometri yang sering diujikan dalam TKA Matematika SMP. Kekongruenan berarti dua bangun datar memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis (sisi-sisi bersesuaian sama panjang, sudut-sudut bersesuaian sama besar), sehingga dapat diimpitkan.

Sementara kesebangunan berarti dua bangun datar memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran boleh berbeda (sisi-sisi bersesuaian sebanding, sudut-sudut bersesuaian sama besar). Prinsip dasar yang harus dikuasai adalah syarat-syarat kekongruenan segitiga (SSS, SAS, ASA, AAS) dan syarat kesebangunan segitiga (SSS, SAS, AA), serta rumus-rumus pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi yang menghasilkan tiga segitiga sebangun.

Mengapa latihan soal kekongruenan dan kesebangunan sangat penting? Soal TKA Matematika SMP sering menyajikan konfigurasi segitiga dengan garis tinggi, trapesium dengan garis sejajar, atau bangun-bangun yang sebangun/kongruen, kemudian meminta menentukan panjang sisi yang belum diketahui, menilai kebenaran beberapa pernyataan sekaligus (tipe PGK), atau menyelesaikan masalah kontekstual seperti foto dan bingkai.

15 Contoh Soal Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar

Soal 1 (Segitiga Sebangun dengan Garis Tinggi – Tipe PGK)

Perhatikan gambar segitiga siku-siku dengan garis tinggi. Segitiga ABD dan segitiga CAD saling sebangun. Panjang sisi BC = 15 cm. Tentukan Benar/Salah pernyataan berikut:

A. Segitiga ABD dan segitiga CAD saling sebangun.
B. Panjang sisi BC adalah 15 cm.
C. Panjang sisi AC adalah 10 cm.

Pembahasan:

Dalam segitiga siku-siku dengan garis tinggi ke sisi miring, segitiga ABD sebangun dengan segitiga CAD (dan keduanya sebangun dengan segitiga ABC) → A = BENAR
Soal sudah menyatakan BC = 15 cm → B = BENAR
Untuk menentukan AC, perlu data tambahan (misal BD atau DC). Tanpa data, tidak bisa dipastikan AC = 10 cm → C = SALAH

Jawaban: A = Benar, B = Benar, C = Salah

Soal 2 (Menentukan Sisi pada Segitiga Sebangun)

Diketahui $△ A BC \sim △ D EF$ . AB = 6 cm, DE = 9 cm, BC = 8 cm. Tentukan panjang EF!

Pembahasan:

Faktor skala = $A B D E = 6 9 = 2 3$
$EF BC = D E A B$ atau $EF = BC \times A B D E$
$EF = 8 \times 6 9 = 8 \times 1, 5 = 12$ cm

Jawaban: 12 cm

Soal 3 (Menentukan Sisi pada Segitiga Kongruen)

Diketahui $△ PQR ≅ △ ST U$ . PQ = 10 cm, QR = 14 cm, PR = 12 cm. Tentukan panjang ST dan TU!

Pembahasan:

Karena kongruen, sisi-sisi bersesuaian sama panjang
ST bersesuaian dengan PQ → ST = 10 cm
TU bersesuaian dengan QR → TU = 14 cm

Jawaban: ST = 10 cm, TU = 14 cm

Soal 4 (Kesebangunan Segitiga Siku-Siku dengan Garis Tinggi – Mencari AD)

Pada segitiga siku-siku ABC siku-siku di A, AD adalah garis tinggi ke sisi miring BC. Jika BD = 9 cm dan DC = 16 cm, tentukan panjang AD!

Pembahasan:

Gunakan rumus: $A D^{2} = B D \times D C$
$A D^{2} = 9 \times 16 = 144$
$A D = 144 = 12$ cm

Jawaban: 12 cm

Soal 5 (Kesebangunan Segitiga Siku-Siku – Mencari AB dan AC)

Dari soal nomor 4, tentukan panjang AB dan AC!

Pembahasan:

$A B^{2} = B D \times BC = 9 \times (9 + 16) = 9 \times 25 = 225$ → $A B = 15$ cm
$A C^{2} = C D \times CB = 16 \times 25 = 400$ → $A C = 20$ cm

Jawaban: AB = 15 cm, AC = 20 cm

Soal 6 (Menentukan Sudut pada Segitiga Sebangun)

Diketahui $△ A BC \sim △ D EF$ . $∠ A = 5 0^{\circ}$ , $∠ B = 7 0^{\circ}$ . Tentukan besar $∠ E$ dan $∠ F$ !

Pembahasan:

$∠ C = 18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$
Karena sebangun, sudut-sudut bersesuaian sama besar
$∠ E$ bersesuaian dengan $∠ B$ → $∠ E = 7 0^{\circ}$
$∠ F$ bersesuaian dengan $∠ C$ → $∠ F = 6 0^{\circ}$

Jawaban: $∠ E = 7 0^{\circ}$ , $∠ F = 6 0^{\circ}$

Soal 7 (Kesebangunan pada Persegi Panjang)

Dua persegi panjang sebangun. Persegi panjang pertama berukuran 6 cm × 4 cm. Persegi panjang kedua memiliki panjang 9 cm. Tentukan lebarnya!

Pembahasan:

Perbandingan sisi bersesuaian: $6 9 = 4 l$
$l = 4 \times 6 9 = 4 \times 1, 5 = 6$ cm

Jawaban: 6 cm

Soal 8 (Kekongruenan Segitiga dengan Syarat SAS)

Perhatikan gambar! AB = DE, AC = DF, dan $∠ A = ∠ D$ . Apakah $△ A BC ≅ △ D EF$ ?

Pembahasan:

Dua sisi sama panjang (AB = DE, AC = DF)
Sudut apitnya sama ( $∠ A = ∠ D$ )
Memenuhi syarat Sisi – Sudut – Sisi (SAS)
Maka $△ A BC ≅ △ D EF$

Jawaban: Ya, kongruen

Soal 9 (Kesebangunan pada Foto dan Bingkai – Soal Cerita)

Sebuah foto berukuran 8 cm × 6 cm dipasang pada bingkai yang sebangun. Jika lebar bingkai 12 cm, berapa panjang bingkai?

Pembahasan:

Foto dan bingkai sebangun → perbandingan sisi tetap
$lebar foto panjang foto = lebar bingkai panjang bingkai$
$6 8 = 12 p$
$p = 6 8 \times 12 = 6 96 = 16$ cm

Jawaban: 16 cm

Soal 10 (Kesebangunan pada Segitiga dengan Garis Sejajar)

Dalam segitiga ABC, DE // BC dengan D pada AB dan E pada AC. Jika AD = 3 cm, DB = 5 cm, dan DE = 6 cm, tentukan panjang BC!

Pembahasan:

DE // BC → $△ A D E \sim △ A BC$
$A B A D = BC D E$
$A B = A D + D B = 3 + 5 = 8$ cm
$8 3 = BC 6$ → $BC = 3 6 \times 8 = 3 48 = 16$ cm

Jawaban: 16 cm

Soal 11 (Kesebangunan pada Trapesium)

Pada trapesium ABCD dengan AB // EF // DC. AE = 4 cm, ED = 6 cm, AB = 10 cm, DC = 20 cm. Tentukan panjang EF!

Pembahasan:

Gunakan rumus garis sejajar pada trapesium:
$EF = A B + A D A E \times (D C - A B)$
$A D = A E + E D = 4 + 6 = 10$ cm
$EF = 10 + 10 4 \times (20 - 10) = 10 + 0, 4 \times 10 = 10 + 4 = 14$ cm

Jawaban: 14 cm

Soal 12 (Skala pada Model – Soal Cerita)

Sebuah model mobil memiliki skala 1 : 50. Jika panjang model 12 cm, berapa panjang mobil sebenarnya?

Pembahasan:

Skala 1 : 50 berarti 1 cm pada model mewakili 50 cm sebenarnya
Panjang sebenarnya = $12 \times 50 = 600$ cm = 6 m

Jawaban: 6 meter

Soal 13 (Membuktikan Kesebangunan Dua Segitiga)

Buktikan bahwa segitiga siku-siku dengan sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm sebangun dengan segitiga siku-siku dengan sisi 9 cm, 12 cm, 15 cm!

Pembahasan:

Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
$9 3 = 3 1$ , $12 4 = 3 1$ , $15 5 = 3 1$
Semua perbandingan sama yaitu $3 1$
Memenuhi syarat Sisi – Sisi – Sisi (SSS) untuk kesebangunan

Jawaban: Terbukti sebangun (faktor skala = 1/3)

Soal 14 (Menentukan Tinggi Pohon dengan Kesebangunan)

Sebuah pohon memiliki bayangan sepanjang 12 m. Pada saat yang sama, sebuah tongkat dengan tinggi 1,5 m memiliki bayangan 2 m. Tentukan tinggi pohon!

Pembahasan:

Segitiga yang terbentuk oleh pohon dan bayangannya sebangun dengan segitiga tongkat dan bayangannya
$bayangan pohon tinggi pohon = bayangan tongkat tinggi tongkat$
$12 h = 2 1 , 5$
$h = 2 1 , 5 \times 12 = 2 18 = 9$ m

Jawaban: 9 meter

Soal 15 (Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut 30°)

Dua segitiga siku-siku memiliki sudut lancip 30°. Apakah kedua segitiga tersebut pasti sebangun? Jelaskan!

Pembahasan:

Segitiga siku-siku memiliki satu sudut 90°
Jika salah satu sudut lancipnya 30°, maka sudut lancip lainnya = $180° - 90° - 30° = 60°$
Kedua segitiga memiliki sudut yang sama: 30°, 60°, 90°
Memenuhi syarat Sudut – Sudut (AA) untuk kesebangunan

Jawaban: Ya, pasti sebangun karena memiliki sudut-sudut yang sama

Ringkasan Rumus Penting Kekongruenan dan Kesebangunan

Konsep	Rumus/Syarat
Kongruen (SSS)	Ketiga sisi bersesuaian sama panjang
Kongruen (SAS)	Dua sisi sama panjang dan sudut apitnya sama
Kongruen (ASA/AAS)	Dua sudut sama dan satu sisi sama panjang
Sebangun (SSS)	Ketiga sisi bersesuaian sebanding
Sebangun (SAS)	Dua sisi sebanding dan sudut apitnya sama
Sebangun (AA)	Dua sudut bersesuaian sama besar
Garis tinggi pada segitiga siku-siku	$A D^{2} = B D \times D C$
Proyeksi pada segitiga siku-siku	$A B^{2} = B D \times BC$ , $A C^{2} = C D \times CB$

Perbedaan Utama:

Kongruen → ukuran sama persis (faktor skala = 1)
Sebangun → bentuk sama, ukuran proporsional (faktor skala = k)

Sahabat Rumah Pintar, dengan menguasai 15 soal di atas, kalian sudah siap mengidentifikasi pasangan bangun yang kongruen atau sebangun, menghitung panjang sisi yang tidak diketahui, dan menyelesaikan soal cerita kesebangunan di TKA Matematika SMP. Ingat kuncinya: perhatikan urutan huruf untuk menentukan sisi/sudut bersesuaian, gunakan rumus garis tinggi $A D^{2} = B D \times D C$ untuk segitiga siku-siku, dan ingat bahwa kongruen adalah kasus khusus sebangun dengan faktor skala = 1. Terus berlatih, ya!