15 Contoh Soal Mean, Median, Modus, dan Jangkauan Data untuk TKA Matematika SMP

Bimbel Rumah Pintar – Mean (rata-rata), median (nilai tengah), modus (nilai yang paling sering muncul), dan jangkauan (range) adalah empat ukuran statistik yang digunakan untuk menganalisis dan mendeskripsikan suatu data.

Prinsip dasar yang harus dikuasai adalah: mean dihitung dengan menjumlah semua data lalu dibagi banyak data ( $x ˉ = n \sum x ^{i}$ ), median adalah nilai tengah setelah data diurutkan (untuk $n$ ganjil ambil data ke- $2 n + 1$ , untuk $n$ genap ambil rata-rata dua data tengah), modus adalah nilai dengan frekuensi tertinggi, dan jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum. Kunci keberhasilan terletak pada ketelitian dalam mengurutkan data dan menghitung jumlah data, terutama pada data berfrekuensi atau data berkelompok.

Mengapa latihan soal mean, median, modus, dan jangkauan sangat penting? Soal TKA Matematika SMP sering menyajikan masalah kontekstual seperti menentukan rata-rata berat telur dalam kemasan dengan komposisi tertentu, mencari nilai yang hilang jika rata-rata diketahui, menganalisis data nilai ulangan, atau menaksir median dari data frekuensi. Tanpa latihan yang cukup, siswa sering lupa mengurutkan data sebelum mencari median, keliru menghitung mean dari data frekuensi, atau salah menentukan jangkauan. Dengan menguasai 15 variasi soal berikut (dengan konsep sama tetapi angka dan konteks berbeda), Sahabat Rumah Pintar akan mampu menentukan mean, median, modus, dan jangkauan dengan tepat, serta menyelesaikan soal TKA dengan percaya diri.

15 Contoh Soal dan Pembahasan Mean, Median, Modus, dan Jangkauan

Soal 1 (Mean dari Data Tunggal)

Data nilai ulangan matematika: 8, 9, 7, 8, 10, 6, 8, 9. Tentukan mean (rata-rata) dari data tersebut!

Pembahasan:

Jumlah data = $8 + 9 + 7 + 8 + 10 + 6 + 8 + 9 = 65$
Banyak data ( $n$ ) = 8
Mean = $65 \div 8 = 8, 125$

Jawaban: 8,125

Soal 2 (Median dari Data Ganjil)

Data: 15, 12, 18, 14, 20, 16, 13. Tentukan median!

Pembahasan:

Urutkan: 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20
$n = 7$ (ganjil) → median = data ke- $2 7 + 1 =$ data ke-4
Data ke-4 = 15

Jawaban: 15

Soal 3 (Median dari Data Genap)

Data: 25, 22, 28, 24, 26, 23, 27, 21. Tentukan median!

Pembahasan:

Urutkan: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
$n = 8$ (genap) → median = $2 data ke-4 + data ke-5 = 2 24 + 25 = 24, 5$

Jawaban: 24,5

Soal 4 (Modus dari Data Tunggal)

Data: 5, 6, 5, 7, 8, 5, 9, 6, 5, 7. Tentukan modus!

Pembahasan:

Frekuensi: 5 muncul 4 kali, 6 muncul 2 kali, 7 muncul 2 kali, 8 muncul 1 kali, 9 muncul 1 kali
Nilai dengan frekuensi tertinggi = 5 (muncul 4 kali)

Jawaban: 5

Soal 5 (Jangkauan dari Data)

Data: 42, 38, 45, 50, 39, 47, 41, 48. Tentukan jangkauan (range)!

Pembahasan:

Nilai terbesar = 50
Nilai terkecil = 38
Jangkauan = $50 - 38 = 12$

Jawaban: 12

Soal 6 (Mencari Nilai yang Hilang jika Mean Diketahui)

Rata-rata nilai 6 siswa adalah 82. Jika nilai 5 siswa adalah 78, 85, 80, 88, 75, berapa nilai siswa ke-6?

Pembahasan:

Jumlah total = $82 \times 6 = 492$
Jumlah 5 siswa = $78 + 85 + 80 + 88 + 75 = 406$
Nilai siswa ke-6 = $492 - 406 = 86$

Jawaban: 86

Soal 7 (Mean dari Data Frekuensi)

Data nilai ulangan disajikan dalam tabel berikut:

Nilai	Frekuensi
5	3
6	4
7	5
8	2
9	1

Tentukan mean!

Pembahasan:

Jumlah (nilai × frekuensi) = $(5 \times 3) + (6 \times 4) + (7 \times 5) + (8 \times 2) + (9 \times 1) = 15 + 24 + 35 + 16 + 9 = 99$
Banyak data = $3 + 4 + 5 + 2 + 1 = 15$
Mean = $99 \div 15 = 6, 6$

Jawaban: 6,6

Soal 8 (Median dari Data Frekuensi)

Dari tabel pada Soal 7, tentukan median!

Pembahasan:

Total frekuensi = 15 (ganjil)
Median = data ke- $2 15 + 1 =$ data ke-8
Data ke-1 s.d 3 = 5, data ke-4 s.d 7 = 6, data ke-8 s.d 12 = 7
Data ke-8 = 7

Jawaban: 7

Soal 9 (Modus dari Data Frekuensi)

Dari tabel pada Soal 7, tentukan modus!

Pembahasan:

Frekuensi tertinggi = 5 (pada nilai 7)

Jawaban: 7

Soal 10 (Soal Cerita – Rata-Rata Target Penjualan)

Sebuah toko menginginkan rata-rata penjualan 6 hari adalah 55 unit. Penjualan 5 hari pertama: 50, 60, 45, 55, 65. Berapa penjualan hari ke-6 yang harus dicapai?

Pembahasan:

Jumlah target = $55 \times 6 = 330$
Jumlah 5 hari = $50 + 60 + 45 + 55 + 65 = 275$
Hari ke-6 = $330 - 275 = 55$

Jawaban: 55 unit

Soal 11 (Soal Tipe TKA – Kombinasi Telur)

Rata-rata berat telur kecil = 40 gram, sedang = 50 gram, besar = 60 gram. Setiap kemasan berisi 10 butir dengan rata-rata 50 gram. Tentukan salah satu kemungkinan kombinasi telur!

Pembahasan:

Misal $a$ = jumlah telur kecil (40g), $b$ = sedang (50g), $c$ = besar (60g)
Persamaan: $a + b + c = 10$
Rata-rata: $10 40 a + 50 b + 60 c = 50$ → $40 a + 50 b + 60 c = 500$ → bagi 10: $4 a + 5 b + 6 c = 50$
Substitusi $c = 10 - a - b$ : $4 a + 5 b + 6 (10 - a - b) = 50$
$4 a + 5 b + 60 - 6 a - 6 b = 50$ → $- 2 a - b + 60 = 50$ → $- 2 a - b = - 10$ → $2 a + b = 10$
Kemungkinan: $a = 0, b = 10, c = 0$ atau $a = 1, b = 8, c = 1$ atau $a = 2, b = 6, c = 2$ atau $a = 3, b = 4, c = 3$ atau $a = 4, b = 2, c = 4$ atau $a = 5, b = 0, c = 5$

Jawaban: 1 telur kecil, 8 telur sedang, 1 telur besar (atau kombinasi lain)

Soal 12 (Modus dari Data dengan Dua Modus)

Data: 3, 4, 3, 5, 6, 5, 7, 5, 3, 8. Tentukan modus!

Pembahasan:

3 muncul 3 kali, 4 muncul 1 kali, 5 muncul 3 kali, 6 muncul 1 kali, 7 muncul 1 kali, 8 muncul 1 kali
Frekuensi tertinggi = 3 (nilai 3 dan 5 sama-sama muncul 3 kali)

Jawaban: 3 dan 5 (bimodal)

Soal 13 (Jangkauan Data Berkelompok)

Data nilai ulangan: 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. Tentukan jangkauan!

Pembahasan:

Nilai maksimum = 100
Nilai minimum = 65
Jangkauan = $100 - 65 = 35$

Jawaban: 35

Soal 14 (Mencari Nilai x dari Median yang Diketahui)

Median data: 6, 8, 7, 5, 9, x, 10 adalah 8. Tentukan nilai x!

Pembahasan:

Urutkan data dengan x belum diketahui. Total data = 7 (ganjil), median = data ke-4 = 8
Agar data ke-4 = 8, maka x harus berada di urutan tertentu
Coba urutan: 5, 6, 7, 8, 9, 10, x (x > 10) → data ke-4 = 8 → cocok
Atau: 5, 6, 7, 8, x, 9, 10 (x antara 8 dan 9) → data ke-4 = 8 → cocok
Maka x ≥ 8

Jawaban: x ≥ 8 (bisa 8, 9, 10, atau lebih)

Soal 15 (Rata-Rata Gabungan Dua Kelompok)

Sebuah kelas terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan. Rata-rata nilai laki-laki = 78, perempuan = 84. Tentukan rata-rata seluruh siswa!

Pembahasan:

Jumlah nilai laki-laki = $78 \times 15 = 1.170$
Jumlah nilai perempuan = $84 \times 10 = 840$
Total nilai = $1.170 + 840 = 2.010$
Total siswa = $15 + 10 = 25$
Rata-rata seluruh = $2.010 \div 25 = 80, 4$

Jawaban: 80,4

Ringkasan Rumus Penting Mean, Median, Modus, dan Jangkauan

Ukuran	Rumus/Cara	Contoh
Mean (rata-rata)	$x ˉ = n \sum x ^{i}$	Data: 4,6,8 → mean = 6
Median (n ganjil)	Data ke- $2 n + 1$	4,6,8 → median = 6
Median (n genap)	$2 data ke- 2 n + data ke- ( 2 n + 1 )$	4,6,8,10 → median = 7
Modus	Nilai dengan frekuensi tertinggi	4,5,5,6 → modus = 5
Jangkauan (range)	Nilai maksimum – nilai minimum	4,10 → jangkauan = 6

Tips Khusus:

Untuk soal kombinasi telur dengan rata-rata target, gunakan sistem persamaan linear
Untuk mencari nilai yang hilang jika mean diketahui: nilai hilang = (mean × n) – jumlah data yang diketahui
Untuk data frekuensi, hitung jumlah (nilai × frekuensi) terlebih dahulu

Sahabat Rumah Pintar, dengan menguasai 15 soal di atas, kalian sudah siap menentukan mean, median, modus, dan jangkauan dari berbagai bentuk data, menyelesaikan soal cerita rata-rata, serta menaksir nilai yang tidak diketahui di TKA Matematika SMP. Ingat kuncinya: urutkan data untuk median, hitung frekuensi untuk modus, dan gunakan persamaan untuk soal rata-rata dengan komposisi.