Bimbel Rumah Pintar – Soal hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis berpotongan serta oleh dua garis sejajar yang dipotong garis transversal merupakan fondasi penting dalam geometri yang sering diujikan dalam TKA Matematika SMP.

Prinsip dasar yang harus dikuasai adalah: sudut bertolak belakang besarnya sama, sudut berpelurus jumlahnya 180°, serta pada dua garis sejajar dipotong transversal berlaku sudut sehadap sama besar, sudut dalam/luar berseberangan sama besar, dan sudut dalam/luar sepihak jumlahnya 180°. Selain itu, jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu 180° dan sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya.

Mengapa latihan soal hubungan antar-sudut sangat penting? Soal TKA Matematika SMP sering menyajikan konfigurasi garis sejajar yang dipotong transversal, kemudian meminta menentukan besar sudut yang tidak diketahui, menilai kebenaran beberapa pernyataan sekaligus (tipe PGK), atau menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga di tengah garis sejajar.

Tanpa latihan yang cukup, siswa sering tertukar antara sifat sudut dalam berseberangan dengan dalam sepihak, lupa bahwa sudut sehadap itu sama besar, atau salah menerapkan jumlah sudut segitiga.

15 Contoh Soal Hubungan Antar-Sudut dan Pembahasannya

Soal 1 (Dua Garis Berpotongan – Menentukan Semua Sudut)

Dua garis berpotongan membentuk sudut 35° dan sudut lainnya. Tentukan besar ketiga sudut lainnya!

Pembahasan:

• Misal ∠A = 35°

• ∠C bertolak belakang dengan ∠A → ∠C = 35°

• ∠B berpelurus dengan ∠A → ∠B = 180° – 35° = 145°

• ∠D bertolak belakang dengan ∠B → ∠D = 145°

Jawaban: 35°, 145°, 145°

---

Soal 2 (Garis Sejajar – Sudut Sehadap)

Dua garis sejajar L1 // L2 dipotong transversal. Jika ∠1 = 70°, tentukan ∠3 yang sehadap dengan ∠1!

Pembahasan:

• Sudut sehadap besarnya sama

• ∠3 = ∠1 = 70°

Jawaban: 70°

---

Soal 3 (Garis Sejajar – Sudut Dalam Berseberangan)

L1 // L2 dipotong transversal. Jika ∠2 = 110°, tentukan ∠3 yang merupakan sudut dalam berseberangan dengan ∠2!

Pembahasan:

• Sudut dalam berseberangan besarnya sama

• ∠3 = ∠2 = 110°

Jawaban: 110°

---

Soal 4 (Garis Sejajar – Sudut Dalam Sepihak)

L1 // L2 dipotong transversal. Jika ∠1 = 65°, tentukan ∠3 yang merupakan sudut dalam sepihak dengan ∠1!

Pembahasan:

• Sudut dalam sepihak jumlahnya 180°

• ∠1 + ∠3 = 180°

• 65° + ∠3 = 180° → ∠3 = 115°

Jawaban: 115°

---

Soal 5 (Segitiga – Menentukan Sudut Ketiga)

Dalam segitiga ABC, ∠A = 40°, ∠B = 75°. Tentukan ∠C!

Pembahasan:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°

• 40° + 75° + ∠C = 180°

• 115° + ∠C = 180° → ∠C = 65°

Jawaban: 65°

---

Soal 6 (Sudut Luar Segitiga)

Perhatikan segitiga ABC. ∠A = 50°, ∠B = 70°. Tentukan sudut luar di titik C!

Pembahasan:

• Sudut luar segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya

• Sudut luar di C = ∠A + ∠B = 50° + 70° = 120°

Jawaban: 120°

---

Soal 7 (Soal Tipe PGK – Garis Sejajar Bertingkat)

Diketahui garis L1 // L2 dan L3 // L4. Besar sudut A adalah 50°. Tentukan Benar/Salah pernyataan berikut:

• A. Besar sudut D adalah 50°

• B. Besar sudut C dapat ditentukan dengan aturan sudut berpelurus yaitu 50°

• C. Sudut B dan E sama besar yaitu 130°

Pembahasan:

• Sudut A = 50°

• Sudut D sehadap atau bertolak belakang dengan A → D = 50° → A = BENAR

• Sudut C berpelurus dengan A → C = 180° – 50° = 130° (bukan 50°) → B = SALAH

• Sudut B berpelurus dengan A → B = 130°

• Sudut E sehadap dengan B → E = 130° → C = BENAR

Jawaban: A = Benar, B = Salah, C = Benar

---

Soal 8 (Menentukan Nilai x dari Sudut Sehadap)

Dua garis sejajar dipotong transversal. ∠1 = (3x + 15)° dan ∠3 (sehadap) = (2x + 35)°. Tentukan nilai x!

Pembahasan:

• Sudut sehadap: ∠1 = ∠3

• 3x + 15 = 2x + 35

• 3x – 2x = 35 – 15

• x = 20

Jawaban: 20

---

Soal 9 (Sudut dalam Sepihak – Mencari x)

Dua garis sejajar dipotong transversal. Sudut dalam sepihak masing-masing (4x – 10)° dan (6x + 10)°. Tentukan nilai x!

Pembahasan:

• Sudut dalam sepihak jumlahnya 180°

• (4x – 10) + (6x + 10) = 180

• 10x = 180

• x = 18

Jawaban: 18

---

Soal 10 (Kombinasi Garis Sejajar dan Segitiga)

L1 // L2. Dalam sebuah segitiga, ∠P = 30°, ∠Q = 80°. ∠R sehadap dengan sudut luar segitiga. Tentukan besar ∠R!

Pembahasan:

• ∠P + ∠Q + ∠S = 180° (S sudut dalam segitiga di R)

• 30° + 80° + ∠S = 180° → 110° + ∠S = 180° → ∠S = 70°

• Sudut luar di R = ∠P + ∠Q = 110°

• ∠R sehadap dengan sudut luar → ∠R = 110°

Jawaban: 110°

---

Soal 11 (Sudut dalam Segitiga Siku-Siku)

Dalam segitiga siku-siku di B, ∠A = 30°. Tentukan ∠C!

Pembahasan:

• Segitiga siku-siku di B → ∠B = 90°

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°

• 30° + 90° + ∠C = 180°

• 120° + ∠C = 180° → ∠C = 60°

Jawaban: 60°

---

Soal 12 (Segitiga dengan Perbandingan Sudut)

Sebuah segitiga memiliki sudut 2x°, 3x°, dan 4x°. Tentukan besar masing-masing sudut!

Pembahasan:

• Jumlah sudut segitiga = 180°

• 2x + 3x + 4x = 180

• 9x = 180 → x = 20

• Sudut-sudutnya: 2x = 40°, 3x = 60°, 4x = 80°

Jawaban: 40°, 60°, 80°

---

Soal 13 (Garis Sejajar – Sudut Luar Berseberangan)

L1 // L2 dipotong transversal. Jika ∠1 = 75°, tentukan ∠8 yang merupakan sudut luar berseberangan dengan ∠1!

Pembahasan:

• Sudut luar berseberangan besarnya sama

• ∠8 = ∠1 = 75°

Jawaban: 75°

---

Soal 14 (Sudut Bertolak Belakang dalam Segitiga)

Dua garis berpotongan di dalam segitiga. ∠A = 45°, ∠B = 55°. Tentukan sudut yang bertolak belakang dengan ∠C!

Pembahasan:

• ∠C = 180° – 45° – 55° = 80°

• Sudut yang bertolak belakang dengan ∠C besarnya sama → 80°

Jawaban: 80°

---

Soal 15 (Kombinasi Lengkap – Menentukan Semua Sudut)

Perhatikan gambar! L1 // L2. Jika ∠1 = 50°, tentukan besar ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, dan ∠8!

Pembahasan:

• ∠1 = 50°

• ∠2 berpelurus dengan ∠1 → ∠2 = 130°

• ∠3 sehadap dengan ∠1 → ∠3 = 50°

• ∠4 dalam berseberangan dengan ∠2 → ∠4 = 130°

• ∠5 sehadap dengan ∠2 → ∠5 = 130°

• ∠6 sehadap dengan ∠3 → ∠6 = 50°

• ∠7 dalam berseberangan dengan ∠5 → ∠7 = 130°

• ∠8 sehadap dengan ∠4 → ∠8 = 130° (atau bertolak belakang dengan ∠6 → 50°? Periksa: ∠8 sehadap dengan ∠4 = 130°, ∠8 juga bertolak belakang dengan ∠6 = 50°? Ini kontradiksi. Ternyata perlu gambar. Berdasarkan konvensi: ∠1, ∠3, ∠6, ∠8 adalah sudut lancip = 50°; ∠2, ∠4, ∠5, ∠7 adalah sudut tumpul = 130°)

Jawaban: ∠2=130°, ∠3=50°, ∠4=130°, ∠5=130°, ∠6=50°, ∠7=130°, ∠8=50°

---

Ringkasan Sifat Hubungan Antar-Sudut

Tips Cepat untuk Garis Sejajar:

• Jika dua garis sejajar dipotong transversal, semua sudut lancip sama besar, semua sudut tumpul sama besar

• Sudut lancip + sudut tumpul = 180°

---

Sahabat Rumah Pintar, dengan menguasai 15 soal di atas, kalian sudah siap mengidentifikasi hubungan antar-sudut, menghitung besar sudut yang tidak diketahui, dan menganalisis pernyataan benar/salah pada soal TKA Matematika SMP. Ingat kuncinya: sehadap dan berseberangan → sama besar, sepihak → jumlah 180°, segitiga → jumlah 180°. Terus berlatih, ya!