Bimbel Rumah Pintar – Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel (biasanya $x$ dan $y$) dan harus diselesaikan secara bersamaan. Prinsip dasar SPLDV adalah mencari pasangan nilai $(x,y)$ yang memenuhi semua persamaan yang diberikan.

\Tiga metode utama yang wajib dikuasai adalah metode substitusi (menyatakan satu variabel ke variabel lain), metode eliminasi (menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlah/mengurang persamaan), dan metode campuran (eliminasi lalu substitusi). Kunci keberhasilan terletak pada ketelitian dalam operasi aljabar dan kemampuan memilih metode yang paling efisien untuk setiap jenis soal.

Mengapa latihan soal SPLDV sangat penting? Soal TKA Matematika SMP hampir selalu menghadirkan SPLDV dalam berbagai bentuk, mulai dari menentukan nilai parameter dari solusi yang diketahui, menyelesaikan sistem dengan koefisien pecahan, hingga soal cerita tentang harga barang, umur, dan kecepatan.

15 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya

 

Soal 1 (Mencari Parameter dari Solusi yang Diketahui)

Diketahui SPLDV:

{2x+ay=4bx−2y=−1{2x+ay=4bx−2y=−1​

mempunyai solusi $(x,y)=(5,-2)$. Tentukan nilai $a$ dan $b$.

Pembahasan:

• Substitusi $x=5,y=-2$ ke persamaan (1):
  $2(5)+a(-2)=4$
  $10-2a=4$
  $-2a=-6\to a=3$

• Substitusi ke persamaan (2):
  $b(5)-2(-2)=-1$
  $5b+4=-1$
  $5b=-5\to b=-1$

Jawaban: $a=3$, $b=-1$

---

Soal 2 (Metode Eliminasi)

Selesaikan SPLDV:

{2x+3y=12x−y=1{2x+3y=12x−y=1​

Pembahasan (eliminasi):

• Eliminasi $x$: persamaan (2) dikali 2 → $2x-2y=2$

• Kurangkan dengan persamaan (1):
  $(2x+3y)-(2x-2y)=12-2$
  $5y=10\to y=2$

• Substitusi $y=2$ ke persamaan (2): $x-2=1\to x=3$

Jawaban: $x=3$, $y=2$

---

Soal 3 (Metode Substitusi)

Selesaikan SPLDV:

{3x+y=102x−y=5{3x+y=102x−y=5​

Pembahasan (substitusi):

• Dari persamaan (1): $y=10-3x$

• Substitusi ke persamaan (2):
  $2x-(10-3x)=5$
  $2x-10+3x=5$
  $5x-10=5\to 5x=15\to x=3$

• Substitusi $x=3$ ke $y=10-3(3)=10-9=1$

Jawaban: $x=3$, $y=1$

---

Soal 4 (Soal Cerita – Harga Barang)

Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp90.000. Harga 1 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp55.000. Berapa harga 1 kg apel?

Pembahasan:

• Misal $a$ = harga 1 kg apel, $j$ = harga 1 kg jeruk

• Persamaan:

  {2a+3j=90.000a+2j=55.000{2a+3j=90.000a+2j=55.000​

• Eliminasi $a$: persamaan (2) dikali 2 → $2a+4j=110.000$

• Kurangkan dengan persamaan (1):
  $(2a+4j)-(2a+3j)=110.000-90.000$
  $j=20.000$

• Substitusi $j=20.000$ ke persamaan (2):
  $a+2(20.000)=55.000\to a+40.000=55.000\to a=15.000$

Jawaban: Harga 1 kg apel = Rp15.000

---

Soal 5 (Soal Cerita – Umur)

Umur Ayah 3 kali umur Anak. Lima tahun yang lalu, jumlah umur mereka 40 tahun. Berapa umur Ayah sekarang?

Pembahasan:

• Misal $A$ = umur Ayah sekarang, $K$ = umur Anak sekarang

• Persamaan:

  {A=3K(A−5)+(K−5)=40{A=3K(A−5)+(K−5)=40​

• Sederhanakan persamaan (2): $A+K-10=40\to A+K=50$

• Substitusi $A=3K$: $3K+K=50\to 4K=50\to K=12,5$

• $A=3\times 12,5=37,5$

Jawaban: Umur Ayah = 37,5 tahun

---

Soal 6 (SPLDV dengan Parameter – Mencari Nilai)

Diketahui SPLDV:

{3x+2y=7x−y=p{3x+2y=7x−y=p​

Jika $x=2$, tentukan nilai $y$ dan $p$.

Pembahasan:

• Substitusi $x=2$ ke persamaan (1):
  $3(2)+2y=7\to 6+2y=7\to 2y=1\to y=0,5$

• Substitusi $x=2,y=0,5$ ke persamaan (2):
  $2-0,5=p\to p=1,5$

Jawaban: $y=0,5$, $p=1,5$

---

Soal 7 (SPLDV dengan Pecahan)

Selesaikan:

{x2+y3=5×3+y2=5{2x​+3y​=53x​+2y​=5​

Pembahasan:

• Kalikan persamaan (1) dengan 6: $3x+2y=30$

• Kalikan persamaan (2) dengan 6: $2x+3y=30$

• Eliminasi $x$: (1) × 2 = $6x+4y=60$, (2) × 3 = $6x+9y=90$

• Kurangkan: $(6x+9y)-(6x+4y)=90-60\to 5y=30\to y=6$

• Substitusi $y=6$ ke $3x+2(6)=30\to 3x+12=30\to 3x=18\to x=6$

Jawaban: $x=6$, $y=6$

---

Soal 8 (Menentukan Jenis Penyelesaian)

Apakah SPLDV berikut memiliki penyelesaian? Jelaskan.

{2x+3y=64x+6y=12{2x+3y=64x+6y=12​

Pembahasan:

• Persamaan (2) = $2\times (2x+3y)=2\times 6$ → $4x+6y=12$

• Kedua persamaan sebanding (koefisien dan konstanta kelipatan 2)

• Artinya kedua garis berimpit (sama)

Jawaban: Memiliki tak hingga penyelesaian (garis berimpit)

---

Soal 9 (Soal Cerita – Jumlah dan Selisih)

Jumlah dua bilangan adalah 25. Selisihnya adalah 5. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Pembahasan:

• Misal bilangan pertama = $x$, bilangan kedua = $y$

• Persamaan:

  {x+y=25x−y=5{x+y=25x−y=5​

• Jumlahkan kedua persamaan: $(x+y)+(x-y)=25+5\to 2x=30\to x=15$

• Substitusi $x=15$ ke $x+y=25\to 15+y=25\to y=10$

Jawaban: 15 dan 10

---

Soal 10 (SPLDV dengan Parameter – Mencari a dan b)

Diketahui SPLDV:

{2x+by=4ax−3y=7{2x+by=4ax−3y=7​

mempunyai solusi $(x,y)=(2,-1)$. Tentukan nilai $a$ dan $b$.

Pembahasan:

• Substitusi $x=2,y=-1$ ke persamaan (1):
  $2(2)+b(-1)=4\to 4-b=4\to -b=0\to b=0$

• Substitusi ke persamaan (2):
  $a(2)-3(-1)=7\to 2a+3=7\to 2a=4\to a=2$

Jawaban: $a=2$, $b=0$

---

Soal 11 (Soal Cerita – Umur dengan Selisih Waktu)

Tiga tahun yang lalu, umur Ayah 4 kali umur Anak. Dua tahun yang akan datang, jumlah umur mereka 49 tahun. Berapa umur Ayah sekarang?

Pembahasan:

• Misal $A$ = umur Ayah sekarang, $K$ = umur Anak sekarang

• Persamaan:

  {A−3=4(K−3)(A+2)+(K+2)=49{A−3=4(K−3)(A+2)+(K+2)=49​

• Sederhanakan (1): $A-3=4K-12\to A-4K=-9$

• Sederhanakan (2): $A+K+4=49\to A+K=45$

• Eliminasi: kurangkan (A + K) – (A – 4K) = 45 – (-9)
  $5K=54\to K=10,8$

• $A=45-10,8=34,2$

Jawaban: Umur Ayah = 34,2 tahun

---

Soal 12 (Metode Campuran – Eliminasi lalu Substitusi)

Selesaikan SPLDV:

{3x−2y=5x+3y=9{3x−2y=5x+3y=9​

Pembahasan:

• Eliminasi $x$: persamaan (2) dikali 3 → $3x+9y=27$

• Kurangkan dengan persamaan (1):
  $(3x+9y)-(3x-2y)=27-5$
  $11y=22\to y=2$

• Substitusi $y=2$ ke persamaan (2): $x+3(2)=9\to x+6=9\to x=3$

Jawaban: $x=3$, $y=2$

---

Soal 13 (Soal Cerita – Kecepatan)

Jarak kota A ke B adalah 240 km. Jika naik mobil dengan kecepatan $x$ km/jam, waktu tempuh $y$ jam. Jika kecepatan ditambah 20 km/jam, waktu berkurang 1 jam. Tentukan nilai $x$ dan $y$.

Pembahasan:

• Persamaan (1): $x\times y=240$ → $xy=240$

• Persamaan (2): $(x+20)(y-1)=240$

• Uraikan (2): $xy-x+20y-20=240$

• Substitusi $xy=240$: $240-x+20y-20=240$
  $-x+20y-20=0\to -x+20y=20\to x=20y-20$

• Substitusi ke $xy=240$: $(20y-20)y=240$
  20y2−20y−240=020y2−20y−240=0 → bagi 20: y2−y−12=0y2−y−12=0
  $(y-4)(y+3)=0\to y=4$ (positif)

• $x=20(4)-20=80-20=60$

Jawaban: $x=60$ km/jam, $y=4$ jam

---

Soal 14 (SPLDV dengan Koefisien Negatif)

Selesaikan SPLDV:

{2x−3y=7−x+2y=−4{2x−3y=7−x+2y=−4​

Pembahasan:

• Eliminasi $x$: persamaan (2) dikali 2 → $-2x+4y=-8$

• Jumlahkan dengan persamaan (1):
  $(2x-3y)+(-2x+4y)=7+(-8)$
  $y=-1$

• Substitusi $y=-1$ ke persamaan (1):
  $2x-3(-1)=7\to 2x+3=7\to 2x=4\to x=2$

Jawaban: $x=2$, $y=-1$

---

Soal 15 (Soal Cerita – Pembelian Barang)

Di sebuah toko, Rina membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp26.000. Siti membeli 2 buku dan 3 pensil seharga Rp24.000. Berapa harga 1 buku dan 1 pensil masing-masing?

Pembahasan:

• Misal $b$ = harga 1 buku, $p$ = harga 1 pensil

• Persamaan:

  {3b+2p=26.0002b+3p=24.000{3b+2p=26.0002b+3p=24.000​

• Eliminasi $b$: (1) × 2 = $6b+4p=52.000$, (2) × 3 = $6b+9p=72.000$

• Kurangkan: $(6b+9p)-(6b+4p)=72.000-52.000\to 5p=20.000\to p=4.000$

• Substitusi $p=4.000$ ke persamaan (1):
  $3b+2(4.000)=26.000\to 3b+8.000=26.000\to 3b=18.000\to b=6.000$

Jawaban: Harga 1 buku = Rp6.000, harga 1 pensil = Rp4.000

---

Ringkasan Metode Penyelesaian SPLDV

Aturan Penting:

• Jika soal memberikan solusi $(x,y)$ → substitusikan langsung ke semua persamaan untuk mencari parameter

• Jika koefisien sebanding dan konstanta sebanding → tak hingga penyelesaian (garis berimpit)

• Jika koefisien sebanding tetapi konstanta tidak sebanding → tidak ada penyelesaian (garis sejajar)

---

Sahabat Rumah Pintar, dengan menguasai 15 soal di atas, kalian sudah siap menyelesaikan berbagai variasi soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel di TKA Matematika SMP. Ingat kuncinya: pilih metode yang paling efisien, teliti dalam operasi aljabar, dan jangan lupa memeriksa kembali solusi dengan mensubstitusikannya ke persamaan awal. Terus berlatih, ya! Tetap pintar, tetap santai!