Bimbel Rumah Pintar – Soal transformasi tunggal pada bahasan geometri adalah perubahan posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar pada bidang. Prinsip dasar yang harus dikuasai adalah empat jenis transformasi tunggal: translasi (pergeseran sejauh vektor tertentu), refleksi (pencerminan terhadap sumbu atau garis), rotasi (perputaran dengan pusat dan sudut tertentu), dan dilatasi (perkalian ukuran dengan faktor skala tertentu).

Mengapa latihan soal transformasi geometri sangat penting? Soal TKA Matematika SMP sering menyajikan masalah kontekstual seperti pergerakan robot pembersih, transformasi segitiga pada bidang koordinat, atau menentukan jenis transformasi yang tepat dari gambar.

Tanpa latihan yang cukup, siswa sering tertukar arah rotasi (90° berlawanan vs searah jarum jam), lupa tanda negatif pada refleksi terhadap sumbu X atau Y, atau keliru dalam menerapkan rumus dilatasi. Dengan menguasai 15 variasi soal berikut (dengan konsep sama tetapi angka dan konteks berbeda dari contoh sebelumnya), Sahabat Rumah Pintar akan mampu menentukan posisi akhir bangun setelah ditransformasi, mengidentifikasi jenis transformasi dengan tepat, dan menjawab soal TKA dengan percaya diri.

---

15 Contoh Soal dan Pembahasan Transformasi Tunggal

---

Soal 1 (Translasi Robot – Tipe TKA)

Sebuah robot pembersih berada di posisi awal (5, -3). Robot bergerak mengikuti translasi $T(3,-4)$. Tentukan posisi akhir robot!

Pembahasan:

• Translasi: $(x,y)\to (x+a,y+b)$ dengan $T(a,b)$

• x′=5+3=8x′=5+3=8

• y′=−3+(−4)=−7y′=−3+(−4)=−7

• Posisi akhir = $(8,-7)$

Jawaban: (8, -7)

---

Soal 2 (Translasi – Menentukan Vektor dari Posisi Awal dan Akhir)

Sebuah titik bergerak dari posisi P(2, 5) ke posisi P'(9, 1). Tentukan vektor translasi yang digunakan!

Pembahasan:

• Vektor translasi = (x′−x,y′−y)(x′−x,y′−y)

• $=(9-2,1-5)=(7,-4)$

Jawaban: $T(7,-4)$

---

Soal 3 (Refleksi terhadap Sumbu X)

Titik Q(6, -8) dicerminkan terhadap sumbu X. Tentukan bayangan Q’!

Pembahasan:

• Refleksi sumbu X: $(x,y)\to (x,-y)$

• Q’ = $(6,-(-8))=(6,8)$

Jawaban: (6, 8)

---

Soal 4 (Refleksi terhadap Sumbu Y)

Titik R(-4, 7) dicerminkan terhadap sumbu Y. Tentukan bayangan R’!

Pembahasan:

• Refleksi sumbu Y: $(x,y)\to (-x,y)$

• R’ = $(-(-4),7)=(4,7)$

Jawaban: (4, 7)

---

Soal 5 (Refleksi terhadap Garis y = x)

Titik S(5, 9) dicerminkan terhadap garis y = x. Tentukan bayangan S’!

Pembahasan:

• Refleksi y = x: $(x,y)\to (y,x)$

• S’ = $(9,5)$

Jawaban: (9, 5)

---

Soal 6 (Refleksi terhadap Garis y = -x)

Titik T(7, 2) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukan bayangan T’!

Pembahasan:

• Refleksi y = -x: $(x,y)\to (-y,-x)$

• T’ = $(-2,-7)$

Jawaban: (-2, -7)

---

Soal 7 (Rotasi 90° Berlawanan Arah Jarum Jam)

Titik U(3, 6) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Tentukan bayangan U’!

Pembahasan:

• Rotasi 90° berlawanan: $(x,y)\to (-y,x)$

• U’ = $(-6,3)$

Jawaban: (-6, 3)

---

Soal 8 (Rotasi 90° Searah Jarum Jam)

Titik V(8, -2) dirotasi 90° searah jarum jam dengan pusat O(0,0). Tentukan bayangan V’!

Pembahasan:

• Rotasi 90° searah: $(x,y)\to (y,-x)$

• V’ = $(-2,-8)$

Jawaban: (-2, -8)

---

Soal 9 (Rotasi 180°)

Titik W(-5, 4) dirotasi 180° dengan pusat O(0,0). Tentukan bayangan W’!

Pembahasan:

• Rotasi 180°: $(x,y)\to (-x,-y)$

• W’ = $(5,-4)$

Jawaban: (5, -4)

---

Soal 10 (Rotasi 270° Berlawanan Arah Jarum Jam)

Titik X(4, 7) dirotasi 270° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Tentukan bayangan X’!

Pembahasan:

• Rotasi 270° berlawanan = rotasi 90° searah: $(x,y)\to (y,-x)$

• X’ = $(7,-4)$

Jawaban: (7, -4)

---

Soal 11 (Dilatasi dengan Faktor Skala > 1)

Titik Y(5, 8) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. Tentukan bayangan Y’!

Pembahasan:

• Dilatasi: $(x,y)\to (kx,ky)$

• Y’ = $(3\times 5,3\times 8)=(15,24)$

Jawaban: (15, 24)

---

Soal 12 (Dilatasi dengan Faktor Skala 0 < k < 1)

Titik Z(18, 24) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 1331​. Tentukan bayangan Z’!

Pembahasan:

• Z’ = (13×18,13×24)=(6,8)(31​×18,31​×24)=(6,8)

Jawaban: (6, 8)

---

Soal 13 (Menentukan Jenis Transformasi dari Segitiga – Tipe TKA)

Segitiga ABC dengan titik A(2, 1), B(5, 1), C(3, 4) ditransformasi menjadi segitiga A’B’C’ dengan A'( -1, 2), B'(-1, 5), C'(-4, 3). Transformasi apa yang terjadi?

Pembahasan:

• Perhatikan perubahan A(2,1) → A'(-1,2)

• Pola: $(x,y)\to (-y,x)$

• Ini adalah rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam

• Cek B(5,1) → (-1,5) ✓, C(3,4) → (-4,3) ✓

Jawaban: Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0)

---

Soal 14 (Komposisi Transformasi Sederhana – Translasi lalu Refleksi)

Titik P(4, 5) ditranslasi oleh $T(-3,2)$, lalu direfleksikan terhadap sumbu X. Tentukan bayangan akhir!

Pembahasan:

• Translasi: P'(4-3, 5+2) = (1, 7)

• Refleksi sumbu X: P”(1, -7)

Jawaban: (1, -7)

---

Soal 15 (Komposisi Transformasi – Rotasi lalu Dilatasi)

Titik Q(3, 4) dirotasi 90° searah jarum jam, lalu didilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat O(0,0). Tentukan bayangan akhir!

Pembahasan:

• Rotasi 90° searah: $(x,y)\to (y,-x)$ → Q'(4, -3)

• Dilatasi faktor skala 2: Q”(2×4, 2×(-3)) = (8, -6)

Jawaban: (8, -6)

---

Ringkasan Rumus Penting Transformasi Geometri

Tips Cepat Mengenali Transformasi:

• Semua titik bergeser dengan vektor sama → Translasi

• x berubah tanda, y tetap → Refleksi sumbu Y

• y berubah tanda, x tetap → Refleksi sumbu X

• (x,y) → (y,x) → Refleksi y = x

• (x,y) → (-y, x) → Rotasi 90° berlawanan

• (x,y) → (y, -x) → Rotasi 90° searah

• (x,y) → (-x, -y) → Rotasi 180° atau Refleksi titik asal

• (x,y) → (kx, ky) → Dilatasi

---

Sahabat Rumah Pintar, dengan menguasai 15 soal di atas, kalian sudah siap menentukan posisi akhir setelah transformasi, mengidentifikasi jenis transformasi dari perubahan koordinat, dan menyelesaikan soal cerita transformasi di TKA Matematika SMP. Ingat kuncinya: hafalkan rumus setiap transformasi, perhatikan arah rotasi dengan teliti, dan jangan lupa tanda negatif pada refleksi.